Pravnuk Antonína Dvořáka a vnuk skladatele Josefa Suka patří k výrazným houslistům 20. století. Spolupracoval s řadou předních hudebních osobností, vystupoval po celém světě, nahrál mnoho desek a získal řadu ocenění. Působil i jako pedagog.
Sukovo mimořádné dílo je podle Klause produktem obrovské píle, úsilí, práce a talentu. Dojatý houslista prohlásil, že hudebníci mají v Klausovi velkého příznivce. Sukovou doménou je klasická a romantická hudba (Mozart, Dvořák, Čajkovskij, Suk), hrál ale i méně frekventované autory, třeba Bélu Bartóka či Albana Berga. Jeho houslový projev byl podle odborníků vřelý, slovansky citlivý, později spíše akademicky uměřený.
Josef Suk se narodil 8. srpna 1929 v Praze. Už v dětských letech byl v houslové hře žákem Jaroslava Kociana, později studoval houslovou hru na pražské konzervatoři a na AMU a byl krátce i primáriem Pražského kvarteta.
Po absolutoriu působil v první polovině 50. let jako zástupce koncertního mistra činoherního orchestru Národního divadla, poté jako sólový a komorní hráč. V roce 1952 založil Sukovo trio (původně spolu s klavíristou Jiřím Hubičkou a violoncellistou Sašou Večtomovem, později s Janem Panenkou a Josefem Chuchrem), v letech 1961 až 1990 byl sólistou České filharmonie.
Sukův mezinárodní ohlas rostl od roku 1959, kdy na uměleckém turné s Českou filharmonií koncertoval na třech kontinentech. Roku 1964 debutoval v Anglii a také v USA, kam ho pozval kdysi v Praze působící dirigent Georg Szell, tehdy šéf Clevelandského orchestru. Od té doby vystupoval s předními světovými orchestry.
Přestože Suk již oficiálně nekoncertuje, občas se objeví na koncertních pódiích a o jeho nahrávky je stále velký zájem.