Mluvčím Havla a současně ředitelem tiskového odboru kanceláře prezidenta byl Špaček více než deset let, v letech 1992 až 2003.
Špaček pochází z Ostravy, kde vystudoval pedagogickou fakultu, a později absolvoval rovněž Filozofickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze. Jako učitel působil na různých školách a učil i historický vývoj spisovné češtiny na katedře českého a slovenského jazyka pražské filozofické fakulty.
Na počátku 90. let také krátce pracoval v Československé televizi jako vedoucí domácího zpravodajství a zároveň parlamentní zpravodaj a moderátor pořadu Události, komentáře. Je ženatý, jeho žena byla učitelkou na základní škole, a má dvě děti - dceru Darju, filmovou produkční, a syna Radima, filmového režiséra.