Feoktistov se narodil v roce 1926 ve Voroněži. Byl to první kosmonaut, který nebyl vojákem.
Od svých kolegů kosmonautů se lišil také tím, že nebyl členem komunistické strany. Stal se tak prvním a za celou historii Sovětského svazu jediným bezpartijním účastníkem kosmických letů.
Za druhé světové války sloužil Feoktistov v rozvědce sovětské armády a utrpěl několik zranění. Po válce vystudoval technologickou univerzitu v Moskvě a potom pracoval ve vědecko-výzkumné oblasti.
V roce 1964 byl vybrán do týmu kosmonautů a ve stejném roce letěl do vesmíru. Feoktistov tvořil spolu s Vladimirem Komarovem a Borisem Jegorovem posádku prvního skupinového letu, který se uskutečnil v první kosmické lodi série Voschod. Při tomto letu se sovětští kosmonauti poprvé vypravili do kosmu bez skafandrů, pouze ve sportovním oblečení. Za odvahu při tomto letu byl Feoktistov vyznamenán titulem Hrdina Sovětského svazu.
Potom se až do roku 1990 podílel na koncipování kosmických lodí Sojuz, Progress a vesmírných stanic Saljut a Mir. Od roku 1990 přednášel na vysoké škole.
Po Feoktistovovi byl pojmenován jeden kráter na odvrácené straně Měsíce, i jedna ulice a jedna škola v jeho rodné Voroněži.