Černý po druhé světové válce studoval na FF UK estetiku a slovanskou filologii. V letech 1949 až 1951 pracoval v Ústavu pro českou literaturu a současně externě vyučoval na DAMU. V roce 1956 založil Kabinet pro studium českého divadla při Ústavu české literatury, který do roku 1969 externě vedl. Podílel se na vytvoření Památníku národního písemnictví v Praze.
Na FF UK vedl v 60. letech oddělení dějin a teorie divadla, v letech 1966 až 1969 byl proděkanem. V roce 1968 byl jmenován profesorem, ale ustaven jím byl až v roce 1989, od roku 1989 do roku 1991 byl děkanem školy. V roce 1992 odešel do důchodu a dalších pět let byl předsedou Společnosti bratří Čapků.
František Černý se dlouhodobě podílel na rozvoji mezinárodních kontaktů české teatrologie, zastával významné funkce v organizaci FIRT (Mezinárodní federace pro divadelní výzkum). Přednášel na zahraničních univerzitách a kongresech. Věnoval se především dějinám českého činoherního divadla a divadelní kultury 18. až 20. století, době národního obrození a meziválečným létům.
Poslední Černého publikací byly loni vydané vzpomínky Normalizace na pražské filozofické fakultě (1968-1989). Ačkoli se autor netěšil přízni režimu, směl v ovzduší čistek na fakultě setrvat. V knize vysvětluje, co se v 70. a 80. letech ve škole dělo, že z významné společenskovědní instituce muselo odejít téměř 150 odborníků.
Připomíná tedy osudy těch, kteří byli přinuceni fakultu opustit, těch, kteří mohli - všelijak omezováni - na fakultě zůstat a všímá si i prorežimně ochotných či shora dosazovaných lidí.