Josef Balvín se narodil 13. prosince 1923 v obci Klobouky u Brna. Vystudoval divadelní vědu a dramaturgii na Filozofické fakultě Masarykovy univerzity v Brně a stal se dramaturgem Severočeského divadla v Liberci. V letech 1953 až 1965 působil v Divadle na Vinohradech v Praze, tehdejším Divadle československé armády.
V roce 1975 byl Balvín zbaven možnosti pracovat v divadle, začal se tedy věnovat překladatelské činnosti. Známý je svými překlady dramatických děl, ale i prózy a odborné divadelní literatury, patřil k významným překladatelům německého dramatu. Pod jménem Eva Pátková přeložil prózu Klause Schlesingera Michael (1985).
Balvín napsal dvě herecké monografie - o Vlastimilu Brodském a o Martinu Růžkovi. Je také spoluautorem Knihy o kabaretu (1988). Před pádem komunismu publikoval v časopise Divadlo, později v samizdatových sbornících O divadle. Po roce 1989 pracoval pro Svět a divadlo a Divadelní noviny.
Externě přednášel v Praze na katedře divadelní vědy Filozofické fakulty Univerzity Karlovy a na Divadelní fakultě Akademie múzických umění, kde vedl mimo jiné překladatelský seminář. V posledních letech se podílel na dramaturgii Pražského divadelního festivalu německého jazyka.