Vystudoval gymnázium ve Vsetíně a SEŠ ve Zlíně. Po několika létech strávených léčbou tuberkulózy se stal zaměstnancem Okresního úřadu národního zdraví a Okresní národní pojišťovny ve Valašských Kloboukách. V letech 1951–1991 byl vedoucím dětské ozdravovny v Huslenkách-Kychové.
Srdci Mojmíra Trávníčka byla nejbližší literatura autorů, kteří jsou často paušálně označováni jako katolicky orientovaní literáti: Jakub Deml, Jan Zahradníček, Jan Čep i další. Společný jim byl úděl tvůrců zavrhovaných, vykazovaných, pronásledovaných. Jim Mojmír Trávníček sloužil jako opisovač, editor, interpret.
Lidová demokracie se slušným standardem
Znal se a přátelil s Bedřichem Fučíkem a dalšími osobnostmi, pro které je případné pojmenování "spisovatelé ve stínu". Trávníček nebyl klasickým disidentem, publikoval jak pod pseudonymy v samizdatu (Kritický sborník), tak v oficiálním tisku (dlouho přispíval do Lidové demokracie, jejíž kulturní rubrika měla před listopadem 1989 slušný standard).
Říkal, že zpočátku vykonával ediční práci spíše soukromě, z vlastní záliby, pak "už to prosakovalo do samizdatových kontaktů a po převratu v děvětaosmdesátém byla řada těchto věcí kompletně připravena, že mohla jít přímo do tisku".
Během posledních dvaceti let vydal několik sborníků esejů, portrétů, recenzí i glos. Publikoval v literárních časopisech (Akord, Aluze, Box, Host, Proglas, Prostor, Souvislosti, Tvar, Texty…). Byl neoddiskutovatelnou a respektovanou osobností především moravského kulturního života.
Mojmír Trávníček zemřel v neděli 10. července.
