Na konzervatoři studoval teorii a hru na varhany, pak přešel na obor skladby. Vzdělání si doplnil v Kodani a Paříži, kde se zabýval konkrétní hudbou. Mnohokrát navštívil Studio Eksperymentalne ve varšavském rozhlase, kde natočil své první kompozice.
Domácí věhlas mu zajistil písňový cyklus Aftonland (Večerní země) (1959) podle básnické sbírky Pära Lagerkvista. Nordheimův zřejmě nejznámější Epitaf pro orchestr a elektronické zvuky (1963) vyšel z Quasimodovy básně A náhle je večer.
Tuzemský zájemce se s jeho tvorbou mohl seznámit například při dvanáctém ročníku Mezinárodního týdne tance, kdy Pražský komorní balet předvedl choreografii Jiřího Kyliána Stoolgame na jeho Solitaire (1974), či v rámci Pražského jara v Divadle Archa. V roce 2000 ho zde interpretoval norský BIT 20 Ensemble.
Před třemi roky v Rudolfinu zněly Tři pamětihodnosti pro trombon a orchestr v rámci cyklu Pražské premiéry – soudobá hudba Severu. Julie Hirzbergerová má v repertoáru skladbu Dinosaurus pro akordeon a magnetofonový pásek (1971). Labužníkům doporučuji cédéčka norského vydavatelství Rune Grammofon, jež se mu věnuje. Zkomponoval také hudbu k Wredeově adaptaci Solženicynova románu Jeden den Ivana Děnisoviče (1970).
Zemřel v sobotu 5. června v Oslu. Byl ženat s architektkou Rannveig Getzovou.
Profily osobností, které opustily tento svět, připravuje Jan Rejžek
