Protopopová byla spojována s kauzou zavlečení Babišova syna Andreje na Krym v roce 2017. Policie však později případ odložila. Nešlo o podezření z trestného činu, věc nebyla vyhodnocena ani jako přestupek.
Protopopová byla ošetřující lékařkou Babišova syna a vystavila posudek o jeho zdraví. Lékařčin manžel Petr se mezi létem 2015 a začátkem roku 2018 o Andreje Babiše mladšího staral.
Na pozici tajemnice národní vládní rady pro duševní zdraví skončila Protopopová krátce před sněmovními volbami roku 2021. Babišův syn ji tehdy několikrát na Twitteru obvinil z toho, že jej poškodila.
Protopopová byla v minulosti také Babišovou poradkyní na ministerstvu financí, v listopadu 2018 po propuknutí kauzy kolem Babišova syna odešla na vlastní žádost z Národního ústavu duševního zdraví. V té době už pracovala na ministerstvu zdravotnictví. V roce 2017 neúspěšně kandidovala za hnutí ANO do Sněmovny.
Rada vlády pro duševní zdraví byla zřízena za Babišovy bývalé vlády v říjnu 2019. Jejím smyslem tehdy bylo mimo jiné sladit ministerstva, obce, kraje či poskytovatele sociálních služeb tak, aby se cíle reformy mohly realizovat v praxi.
V souvislosti s personálními změnami, které provázení vznik nového kabinetu, dnes Babiš také zopakoval, že chce na provozu ministerstev ušetřit pět procent. Ministři v tomto duchu dostali za úkol připravit na pondělní zasedání vlády personální změny na svých úřadech.
