Dcera Bayeové Laura Smetová uvedla, že její matka zemřela v pátek večer ve svém pařížském domě. Podlehla onemocnění souvisejícímu s Lewyho tělísky, která se vyskytují u některých typů demence či onemocnění s parkinsonskými syndromy.
Rodačka z obce Mainneville v Normandii pocházela z umělecké rodiny – oba její rodiče byli malíři. V dětství se věnovala tanci a s tanečním souborem vystupovala i v New Yorku.
V roce 1972 absolvovala v Paříži Státní konzervatoř dramatického umění a ve stejném roce debutovala před filmovou kamerou. Od začátku 70. let vystupovala také na jevišti pařížského divadla Odeon.
Do širšího diváckého povědomí se dostala díky menší roli skriptky v Truffautově slavné Americké noci (1973). Desetkrát byla nominována na Césara, nominace proměnila za role ve filmech Zachraň si, kdo můžeš (život) (1980), Zvláštní případ (1981), Práskač (1982) a Komisař (2004).
V roce 1999 získala na filmovém festivalu v Benátkách Volpiho pohár za roli v komorním psychologickém příběhu Pornografický vztah. O deset let později obdržela francouzský Řád čestné legie. Spolu s Leonardem DiCapriem si zahrála také v americkém filmu Chyť mě, když to dokážeš, který režíroval Steven Spielberg.
Ze čtyřletého vztahu s francouzským zpěvákem a hercem Johnnym Hallydayem má dceru Lauru, která je rovněž herečkou.
