Srba byl synem teatrologa, divadelního historika a dramaturga Bořivoje Srby. Studoval režii na Divadelní fakultě Akademie múzických umění v Praze a se skupinou spolužáků odešel ve druhé polovině 80. let do nově vzniklého divadla v Mostě.
Režijně připravil například Filosofskou historii, Cirkus Humberto či Mistra a Markétku. Byl spoluautorem mnoha původních dramatizací. V roce 1989 se stal šéfem činohry, kterým byl až do svého odchodu do Brna.
V letech 1993 až 2007 působil Srba jako kmenový režisér Mahenovy činohry Národního divadla v Brně, v letech 1997 až 2003 byl rovněž uměleckým šéfem činohry.
Pohostinsky působil v mnoha divadlech včetně Národního divadla v Praze a Národního divadla moravskoslezského v Ostravě. Režijně připravil přibližně 80 inscenací na profesionálních scénách.
Na Divadelní fakultě JAMU pracoval od roku 1994 jako pedagog, mezi lety 2008 až 2016 byl děkanem fakulty. V roce 2017 získal profesuru na Akademii múzických umění v Praze.
