V roce 2011 získal Skopeček v Přelouči cenu za celoživotní mistrovství v dabingu. O dva roky později byl oceněn na Novoměstském hrnci smíchu za nezapomenutelné role v komediích. V roce 2017 mu prezident udělil medaily Za zásluhy o stát v oblasti umění.
Herec se objevil ve filmech Dobrý voják Švejk, Vyšší princip, Kdo chce zabít Jessii?, Tři chlapi na cestách, Marečku, podejte mi pero, Dobří holubi se vracejí, Bobule nebo Vrásky z lásky. Účinkoval rovněž v pohádkách S čerty nejsou žerty, Císař a tambor nebo Peklo s princeznou, hrál také v televizních seriálech Pan Tau, Byl jednou jeden dům, Návštěvníci, Vlak dětství a naděje, Život na zámku nebo Hospoda.
Skopeček se narodil 19. září 1925 v Litoměřicích, pocházel z živnostnické rodiny. Na otcovo přání nejdříve vystudoval obchodní školu, od dětství jej ale velmi lákalo divadlo a obdivoval prostředí cirkusu. Když v roce 1942 neuspěl u přijímacího řízení na pražskou konzervatoř, začal pracovat v továrně. Koncem druhé světové války prošel kvůli svému původu dvěma koncentračními tábory v Německu.
Po osvobození vystřídal angažmá v několika moravských divadlech. V Horáckém divadle v Jihlavě se seznámil s budoucí manželkou Věrou Tichánkovou. Po návratu do Prahy započal kariéru v Městském oblastním divadle Žižkov, z nějž v roce 1949 vzniklo Divadlo S. K. Neumanna (nyní Divadlo pod Palmovkou). Libeňské scéně, kde ztvárnil řadu zajímavých rolí, zůstal věrný až do důchodu.
V roce 2000 vydal Skopeček k padesátiletému jubileu divadla v Libni knihu vzpomínek s názvem Bylo nebylo. Sám je autorem šesti divadelních her a několika rozhlasových dramatizací.
S o pět let starší Tichánkovou, držitelkou ceny Thálie za celoživotní mistrovství v činohře, tvořil Skopeček výjimečně stabilní herecké manželství, které přetrvalo 66 let.
Složitým obdobím si Skopeček prošel poté, co se objevil jako údajný spolupracovník ve svazcích někdejší komunistické Státní bezpečnosti (StB). Herec se úspěšně domohl očištění svého jména. Soud v roce 2005 stanovil, že herec byl v evidenci StB veden neoprávněně.
