Blum se narodil 14. května 1950 v New Jersey. První role začal dostávat v osmdesátých letech. Nebyl mužem hlavních rolí, většinou dostával významné vedlejší postavy. Objevil se ve filmech jako Nemocný láskou (1983), Hledám Susan. Zn.: Zoufale (1985) nebo Schůzka naslepo (1987).
Jeho poslední větší rolí byla postava Billa v populárním seriálu Boj o moc (2018-), plíživém dramatu z prostředí miliardářské rodiny.
V roce 1989 získal prestižní divadelní cenu Obie Award za roli v americké divadelní inscenaci Gus a já (Gus and I).