Účinkoval tu například v inscenacích Ať žije královna!, Kočka na rozpálené plechové střeše, Králova řeč, Mefisto, Ostře sledované vlaky, Modlitba pro Kateřinu Horovitzovou, O myších a lidech či Smutek sluší Elektře. Věnoval se i režii a účinkoval v seriálech.
Divákům se vepsal do paměti především rolemi ve filmu a televizi, například jako hodný estébák v oscarovém Koljovi. Hrál v televizních projektech Rodinná pouta, Temný Kraj, Kriminálka Anděl, Dobrodružství kriminalistiky a Četnické humoresky. Naposledy se objevil v neděli v premiéře televizního filmu Viktora Polesného Monstrum.
První angažmá získal Přibil v plzeňském Divadle Josefa Kajetána Tyla. V 70. letech působil i v Západočeském divadle v Chebu a v Jihočeském divadle v Českých Budějovicích. Koncem 80. let se stal členem činohry Národního divadla, odkud odešel v roce 1992 zpět do Plzně. Za svého trojího plzeňského angažmá hrál velké role, například Shakespearovy hrdiny Romea a Petruccia, Hněvsu v Drahomíře nebo Salieriho v Shafferově Amadeovi. Často spolupracoval s plzeňským rozhlasem.
Pro filmaře se stal René Přibil oblíbeným představitelem padouchů a nesympatických chlapíků, které odstartoval svou první rolí podvodníka Emana v sociálním dramatu Karla Steklého Svět otevřený náhodám (1972). Svým jednáním se pohyboval na hranici zákona, nebo ho i překračoval, například ve filmech s kriminální zápletkou Město nic neví (1975), Sázka na třináctku (1977), Kam nikdo nesmí (1979), Radikální řez (1983) a Kdo se bojí, utíká (1986).
