Plachý se narodil v Praze 23. září 1946, pocházel z umělecké rodiny. Byl synem významného českého herce Jiřího Plachého a synovcem herce Vojty Plachého-Tůmy. Vystudoval gymnázium, během studií na pražské DAMU hostoval v Národním divadle a Městských divadlech pražských. Po studiích získal v roce 1967 angažmá v Divadle Vítězslava Nezvala v Karlových Varech.
Od roku 1970 byl členem uměleckého souboru Divadla na Vinohradech. Tam ztvárnil desítky rolí, mimo jiné hlavní roli ve hře Oscara Wilda Ideální manžel nebo v řadu let reprízované frašce Brouk v hlavě. Objevil se v klasických hrách Tři sestry, Strakonický dudák, Gazdina roba či Tartuffe i v moderním repertoáru (Přišel na večeři, Dvanáct rozhněvaných mužů).
Diváci si ho mohou pamatovat jako mládence Fanoše ve filmu Všichni dobří rodáci, objevil se také ve snímku Příliš hlučná samota. Větší uplatnění našel v televizi, kde hrál v seriálech Jana Eyrová, Hříšní lidé města pražského, Třicet případů majora Zemana či v inscenacích Poslední koncert, Hřbitov pro cizince nebo První a poslední.
Plachý namluvil desítky postav v zahraničních filmech a seriálech. Svůj hlas propůjčil například postavě pana Spocka v seriálu Star Trek, daboval Jeana Rena i Jackieho Chana, namlouval komentáře k dokumentárním filmům i audioknihy, vystupoval v rozhlasových hrách.
