Matematici jsou závislí jeden na druhém. Aby jejich obor fungoval, musí neustále vzájemně kontrolovat svoji práci. Představa, že by některý z důkazů, na nichž jsou založeny stovky dalších matematických objevů, obsahoval chybu, je proto velice nepříjemná. Matematika je však produkt lidských mozků. Ty naneštěstí dělají chyby prakticky neustále.
Byl to i případ jednoho z klíčových důkazů, na nichž stojí část moderní geometrie, jejíž název by se snad dal převést do češtiny jako krystalinní kohomologie. Důkaz publikoval v roce 1965 francouzský matematik Norbert Roby. V roce 2024 se k němu vrátil jeho kolega Antoine Chambert-Loir z Pařížské univerzity.
Udělal to v rámci projektu, který má přeložit matematickou literaturu do strojově čitelné podoby. Většina matematiky je totiž dosud vytištěná v papírových učebnicích a odborných článcích. Pro počítačové zpracování se nehodí.
Zase do školy, do Ameriky. A na Číňany mi nesahejte |
Chambert-Loir si všiml, že Roby zapomněl na jednom řádku svého důkazu opsat určitý symbol. Celý důkaz byl tak neplatný. Naštěstí se podařilo najít jiný, o něco novější, který platí. Katastrofa tak byla zažehnána. Všechny práce využívající Robyho důkaz by měly být dál správně.
Matematické důkazy mohou být občas dlouhé. Udělat někde v jejich průběhu chybu je proto relativně snadné. Odhalit ji je naopak velice obtížné. Mnoho důkazů je navíc špatně srozumitelných i pro samotné matematiky.
Například v květnu 2024 publikovala skupina vědců vedených Samem Raskinem z Yaleovy univerzity důkaz tzv. geometrické Langlandsovy konjektury. Měl by umožnit propojit dvě vzdálené oblasti matematiky: teorii čísel a harmonickou analýzu.
Důkaz vyšel v sérii pěti článků. Dohromady mají okolo tisíce stránek. Porozumět jim je však náročné.
„Vysvětlit význam výsledku nematematikům je nemožné,“ řekl časopisu New Scientist Vladimir Drinfeld z Chicagské univerzity. „Abych řekl pravdu, vysvětlit ho matematikům je také velice těžké, téměř nemožné.“
