Ofenzivní záložník a skvělý tvůrce hry začal kariéru v druholigovém Angers, v 18 letech ho koupil Stade Remeš. O rok později debutoval v reprezentaci, za níž během deseti let odehrál 45 zápasů a vstřelil 18 gólů.
V roce 1956 přestoupil do hvězdného Realu Madrid, se kterým třikrát získal Pohár mistrů evropských zemí a dvakrát slavil ligový titul. V roce 1959 se vrátil do Remeše, kde o sedm let později ukončil kariéru. V roce 1970 dostal jako první francouzský fotbalista Řád čestné legie.
Kopa, vlastním jménem Kopaszewski (jeho dědeček přišel do Francie z Polska v roce 1919), se narodil v hornické rodině na severu Francie. I on začínal na šachtě, nakonec se ale prosadil na trávníku.
