Na svět přišel 24. března 1913 v Praze jako druhorozený syn Karla V. Schwarzenberga a jeho ženy Eleonory. Do Františkova dětství – a též jeho staršího bratra Karla – zasáhly hned dva osudové momenty. Tím prvním bylo nečekané úmrtí otce krátce po vypuknutí první světové války.
Druhý důležitý okamžik nastal o sedm let později, když Eleonora Schwarzenbergová uzavřela sňatek se Zdenko Radslavem Kinským. Tento Eleonořin krok významně ovlivnil i počínání obou jejích synů z prvního manželství v časech ohrožení Československa nacistickým Německem.
Díky svému nevlastnímu otci se František Schwarzenberg dostal do kontaktu jak s prezidentskou kanceláří a ministerstvem zahraničí, tak i se členy Runcimanovy mise, která v létě 1938 pobývala v Československu.
Společně s otčímem Kinským, bratrem Karlem a dalšími česky smýšlejícími šlechtici se pokoušeli vyvážit působení německé šlechty na britské emisary.
