Medveď získal olympijské zlato v letech 1964, 1968 a 1972, pokaždé v jiné váhové kategorii. Vedle toho měl i sedm titulů mistra světa a čtyřikrát se stal mistrem Evropy.
V roce 2005 byl vyhlášen nejlepším zápasníkem 20. století ve volném stylu a uveden do Síně slávy.
Po ukončení kariéry se věnoval trénování, po rozpadu Sovětského svazu se stal místopředsedou olympijského výboru Běloruska. V roce 2001 byl zvolen nejlepším běloruským sportovcem 20. století.
