Nejslavnější chvíli své sportovní kariéry prožil Fosbury 20. října 1968 ve finále výškařské soutěže na olympijských hrách v Mexiku. Svým revolučním stylem skoku zády napřed a s dopadem na ramena překonal laťku ve výšce 224 centimetrů a získal zlatou medaili v novém olympijském rekordu.
Do té doby výškaři skákali za pomoci rychlého střihnutí nohama či bokem napřed. Také Fosbury začínal s nůžkami a v 15 letech překonal 162 centimetrů. Pak ale zjistil, že výš už to asi nepůjde, a tak se pokusil styl změnit. Tehdy nejpoužívanější technika skoku zvaná stredl mu moc nešla, navíc se mu zdála zbytečně komplikovaná.
Při stredlu byl výškař nad laťkou břichem a Fosbury si uvědomil, že mnohem efektivnější bude mít těžiště níž a přejít laťku po zádech. Vymyslel také nový typ rozběhu s osmi kroky zakřivený do tvaru písmene J. Revoluční technikou se během jediného roku zlepšil na 178 centimetrů a v 18 letech už výkonem 200 centimetrů vyhrál juniorský šampionát USA.
„Výraz legenda se možná používá moc často. Dick Fosbury byl skutečnou legendou. Navždy změnil celou disciplínu technikou, která v té době vypadala bláznivě, ale díky tomu výsledku se stala běžnou,“ napsal na Twitteru někdejší světový rekordman v bězích na 200 a 400 metrů Američan Michael Johnson.
„Opustila nás jedna z největších legend. Dick Fosbury změnil skok do výšky a nepřímo i můj život,“ uvedl výškařský mistr Evropy z roku 1994 Steinar Hoen.
O pojmenování nového stylu se postaral jeden oregonský novinář, který jej označil za „Fosburyho flop“. Trenéři nejprve považovali tento styl za nebezpečný a mínili, že při něm hrozí zlomení vazu.
Fosburyho triumf v Mexiku nezaručil flopu ihned výsadní postavení. Ještě řadu let byl brán jako alternativa ke stredlu, kterým elitní výškaři dokázali stále vítězit. Postupem času ale získával flop převahu a na olympijských hrách v Moskvě v roce 1980 už ho používala naprostá většina závodníků.
Dick Fosbury na olympiádě v Mexiku 1968:
„Při flopu děláte před laťkou mnohem méně pohybů a dostáváte se přes ni naplocho, což snižuje riziko, že o ni zavadíte nějakou částí těla,“ komentoval svůj styl Fosbury, který v roce 2013 zavítal jako host na tradiční výškařský mítink v Hustopečích.