Podle ruského nezávislého listu Novaja Gazeta Evropa byl Zajcev v neděli odpoledne převezen do nemocnice s žaludečním krvácením a na jednotce intenzivní péče posléze zemřel. Podle téhož zdroje byla v roce 2016 Zajcevovi diagnostikována Parkinsonova choroba, posléze částečně ochrnul a nemohl se bez pomoci hýbat.
Zajcev oblékal i sportovce na olympiádu a navrhl uniformy pro ruské milice. Ty se však prý realizovaly jen částečně. V roce 1962 mu úřady zakázaly jeho první kolekci pracovního oblečení pro dělnice se sukněmi inspirovanými květinovými motivy tradičních ruských šátků a s pestrobarevnou obuví. Kolekce ale vzbudila zájem západních médií.
V roce 1963 Paris Match jako první časopis na Západě představil Zajceva jako průkopníka sovětské módy a označil ho za sovětského Christiana Diora. Kvůli jeho kontaktům se západními návrháři ho ale sledovala KGB a nesměl opustit zemi.
Tehdejší Československo bylo jedinou zemí, kam mohl cestovat. V roce 1976 vystavoval návrhy bižuterie v Jablonci nad Nisou, Brně a Karlových Varech, na jaře roku 2003 se do Čech vrátil s přehlídkou divadla-módy.
Mezi jeho jeho nejznámější kolekce patří 1000 let pádu Rusi, Agónie perestrojky ze sezóny 1990-1991, Tisící výročí ruského baptismu a Nostalgie krásy. Navrhoval též pro bývalou ženu ruského prezidenta Vladimira Putina Ljudmilu.
