Členka jedné z nejprominentnějších amerických politických rodin 20. století se proslavila na sklonku 60. let, kdy založila program speciálních olympiád pro mentálně postižené a uvedla tak v život myšlenku sportování jako prostředku rozvoje osobnosti a integrace lidí s mentálním postižením. Prakticky celý svůj život věnovala obraně práv mentálně postižených.
Eunice byla matkou Marie Shriverové, která se stala manželkou nynějšího kalifornského guvernéra Arnolda Schwarzeneggera, bývalého kulturisty a hollywoodského herce.
Z devíti bratrů a sester Johna Kennedyho po smrti Eunice zůstaly na světě pouze Jean, narozená v roce 1928, a benjamínek celého klanu, dnes sedmasedmdesátiletý Edward "Ted" Kennedy. Ten se léčí z rakoviny mozku a stále si ponechává místo senátora za Demokratickou stranu.
Kromě bratra Johna, který byl zavražděn jako prezident v roce 1963, se Eunice musela smířit i se smrtí dalšího bratra Roberta, který byl rovněž zavražděn v roce 1968 poté, co v demokratických primárkách v Kalifornii přednesl svůj projev a podle všeho nezadržitelně směřoval do Bílého domu.
