Strauss si získal slávu především svými hudebními doprovody k filmům na přelomu 60. a 70. let, mezi nimi ke komediálnímu seriálu Car 54, where are you? (Kam se poděla hlídka 54?) V Amadeovi se objevil i v malé roli dirigenta. S Formanem Strauss spolupracoval i na Valmontovi, k němuž složil část skladeb, Vlasech a Ragtimu.
Na několika filmech spolupracoval i s Woodym Allenem včetně snímků Seber prachy a zmiz, Banáni a Všechno, co jste kdy chtěli vědět o sexu (ale báli jste se zeptat).
Za soundtrackové album k Amadeovi, jehož byl producentem, obdržel Grammy. Cenu Emmy dostal za zvukový podíl na televizním filmu The Amazing Howard Hughes.
Strauss ale tvořil i pro divadla, ceněná je například jeho muzikálová píseň Pickwick.
Skladatel byl nejprve ženatý s herečkou Charlotte Raeovou, s níž měl syna Larryho. Sestavil pro ni aranžmá k jejímu albu z roku 1955 Songs I Taught My Mother. Spolupracoval s ní také na kabaretních pořadech. Rozvedli se v roce 1975. Jeho životním partnerem se posléze stal umělec Lionel Friedman, který zemřel v roce 2003.
Strauss studoval hudbu na Yale School, scénické a hudební umění také krátce vyučoval. Napsal dva balety a rovněž operu pro jedinou ženskou roli The Accused, v níž vystupovala sopranistka Patricia Newayová.