Ortega opustil úřad havanského arcibiskupa v roce 2016 ze zdravotních důvodů po 35 letech ve službě. Kardinálem byl od roku 1994.
Ortega sehrál důležitou roli v tajných jednáních mezi zástupci kubánské vlády v čele s Raúlem Castrem a americkou administrativou prezidenta Baracka Obamy. Výsledkem rozhovorů bylo v roce 2014 obnovení diplomatických vztahů mezi oběma státy. Nynější šéf Bílého domu Donald Trump však vstřícnou politiku vůči Kubě zvrátil a vůči ostrovní zemi v Karibiku zesílil sankce.
Za Ortegy se rovněž zlepšil vztah kubánského vedení vůči církvi. Tento vývoj se projevil návštěvami papežů Jana Pavla II. (1998), Benedikta XVI. (2012) a Františka (2015) na Kubě.
