Vejmelka je odchovancem Třebíče, do extraligy poprvé nahlédl v sezoně 2014/15. V listopadu 2015 přestoupil do Brna, kde se vypracoval až na pozici brankářské jedničky.
V poslední sezoně odchytal včetně play off 43 zápasů. Celkově má na kontě 177 utkání v nejvyšší soutěži s průměrem 2,57 inkasované branky na zápas a úspěšností zákroků 91,27 procenta. Čtrnáctkrát udržel čisté konto. Vedle Pardubic a Brna chytal i za Jihlavu, kde v sezoně 2017/18 hostoval.
Vejmelka, který s Kometou v letech 2017 a 2018 získal mistrovský titul, mohl podepsat smlouvu s jakýmkoliv klubem NHL. Vybral si Arizonu, kde v minulosti zkoušel štěstí jiný český brankář Marek Langhamer. Klub zatím dohodu oficiálně nepotvrdil.
