Maximovová se narodila 1. února 1939 v Moskvě. Ve svých deseti letech nastoupila do Moskevského baletního učiliště, které ukončila v roce 1958.
Jako vynikající absolventka byla ihned přijata jako sólistka baletu Velkého divadla. Od roku 1960 se její učitelkou stala tehdy slavná baletka Galina Uljanovová.
Princ a princezna ruského baletu
Ještě v učilišti se Maximovová seznámila s vynikajícím baletním tanečníkem Vladimirem Vasiljevem, s nímž pak vytvořila hlavní pár mnoha baletních inscenací a byli označováni za "prince a princeznu ruského baletu".
Brzy se stali partnery i v životě a jejich vztah vydržel až do současnosti. Oba získali titul Lidových umělců SSSR.
Vynikající kritiky za své umění Maximovová i Vasiljev sklízeli i v západní Evropě a v USA, kde moskevský balet často hostoval.
Maximovová jako baletní padagožka
Po ukončení aktivní baletní činnosti přešla Maximovová podle ruských tradic na baletní pedagogiku. Její manžel Vasiljev pracoval pět let jako umělecký ředitel Velkého divadla. Ještě nedávno divadlo uspořádalo páru oslavu 50. výročí jejich společného života a 70. narozenin umělkyně.
Kondolenci pozůstalým zaslal dnes i ruský prezident Dmitrij Medveděv.