Narodil se 22. února 1944 na Long Islandu v americkém státě New York. Jako dítě se s rodiči přestěhoval na Floridu, kde také během studia na univerzitě začal psát filmové recenze. Školu však nedokončil a po vojenské službě u letectva se v roce 1966 přestěhoval do New Yorku. Pohyboval se okolo filmu a nadále psal filmové kritiky. Konec 60. let strávil Demme v Londýně, kde se podílel na produkci televizních reklam. Po návratu do USA nastoupil do tiskového oddělení známého producenta „béčkových“ filmů Rogera Cormana, s jehož přispěním si mohl vyzkoušet i práci scenáristy, producenta a režiséra.
  |
Na režisérské stoličce debutoval v roce 1974, ale mezinárodní ohlas mu přinesl až o šest let později snímek Melvin a Howard o setkání dělníka s podivínským milionářem. Slušnou popularitu si získala i komedie Něco divokého z roku 1986, v níž si osudovou ženu zahrála Melanie Griffithová.
Zásadní zlom ale přišel až s poměrně morbidním thrillerem Mlčení jehňátek (1991). V jednom z nejtemnějších příběhů filmové historie pátrá agentka FBI Starlingová (Jodie Fosterová) po sériovém vrahovi zvaném Buffalo Bill, který své oběti stahuje z kůže. Jejím rádcem se stává jiný psychopat - psychiatr Hannibal Lecter (Anthony Hopkins), zavřený v přísně střeženém vězení. Kromě bádání v hlubinách lidské psychiky totiž tento nadprůměrně inteligentní doktor také s oblibou konzumuje lidské orgány. Mrazivě tajemná atmosféra a zvláštní až erotické napětí mezi Starlingovou a Lecterem pomohly tomuto filmu překročit hranice žánru.
Mlčení jehňátek jen v Americe utržilo šestinásobek svého rozpočtu a stalo se teprve třetím dílem v historii, které získalo všech pět nejcennějších Oscarů - za film, režii, scénář i oba hlavní herecké výkony. Stejného triumfu předtím dosáhlo pouze melodrama Stalo se jedné noci režiséra Franka Capry a také Přelet nad kukaččím hnízdem Miloše Formana.
Úspěch Mlčení jehňátek zopakoval Demme o tři roky později filmem Philadelphia, v němž je homosexuální právník Andrew Beckett (Tom Hanks) vyhozen z práce pod falešnou záminkou. Skutečnou příčinou jeho propuštění je totiž nemoc AIDS. Perzekvovaný muž však nerezignuje a s pomocí tvrdohlavého černošského advokáta v podání Denzela Washingtona zahájí vleklou soudní bitvu. Hanks byl za svůj výkon oceněn Oscarem, další pozlacenou sošku získal Bruce Springsteen za titulní píseň.
V dalších letech však Demme na tyto dva hvězdné filmy již nenavázal, úspěch nemělo nadpřirozené drama z prostředí černošských otroků Milovaná (1998) a nepodařil se ani thriller Pravda o Charliem (2002). V 90. letech se Demme postupně stále více začal věnovat producentskému řemeslu v rámci své společnosti Clinica Estetico. Vedle celovečerních filmů natočil i videoklipy, například pro Suzanne Vega a Bruce Springsteena. Jeho posledním snímkem byla hudební komedie Nikdy není pozdě (2015) s Meryl Streepovou v roli rockové zpěvačky a kytaristky.
Jeho prvním filmem byl Caged Heat z roku 1974. Filmu se moc velkého uznání nedostalo a stejně na tom byly i jeho další filmy ze sedmdesátých let. Úspěch se dostal až v roce 1980 s filmem Melvin a Howard.
Demmeho první manželkou byla producentka a režisérka Evelyn Purcellová, druhou ženou se stala malířka Joanne. S ní má Demme tři děti. V lednu 2002 zemřel jeho synovec Ted Demme, který byl také režisérem a natočil například snímek Kokain s Johnnym Deppem v hlavní roli.
Za film Mlčení jehňátek s Jodie Fosterovou a Anthony Hopkinsem z roku 1991 získal Oscara za nejlepší režii, film získal celkem pět Oscarů. Dvě prestižní ceny Akademie vyhrál i jeho následující film - Philadelphia s Tomem Hanksem, Denzelem Washingtonem a Antoniem Banderasem z roku 1993.
