Když přijela na žádost sousedů stěžujících si na hlasitou hudbu k Averyho domu policie, hokejista prý jednoho ze strážců zákona odstrčil a zabouchl před ním dveře. Poté začal s policisty spolupracovat, nicméně zatčení se nevyhnul. Avery platí za jednoho z nejneoblíbenějších hokejistů NHL.
Často provokuje soupeře nemístnými poznámkami a nejde ani daleko pro ránu. O největší skandál se postaral v roce 2008 během působení v Dallasu, kdy kvůli vyhecování atmosféry před utkáním v Calgary vulgárně okomentoval fakt, že tehdejší obránce Flames Dion Phaneuf chodil s jeho nedávnou přítelkyní. ¨
NHL Averyho okamžitě suspendovala, nařídila mu kurzy sebeovládání a Dallas ho propustil. Rodák z kanadského North Yorku hrál také za Detroit a Los Angeles. V 565 zápasech NHL si připsal 244 bodů a 1512 trestných minut.
