V roce 1947 byl ustanoven představeným kláštera na Svatém Hostýně, odkud byl v září 1949 odvolán a přešel na Velehrad. Na Velehradě byl 5. října 1949 zatčen a vzat do vazby v Uherském Hradišti.
Byl obviněn z toho, že při konání pouti na Sv. Hostýně ve dnech 30. a 31. července 1949 odmítl dát svolení k vedení bohoslužby knězem A. Ungerem z Orlové, který se nemohl prokázat celebretem, tj. potvrzením od svého ordináře, že není zatížen církevním trestem. A. Unger byl v té době pod ochranou politických funkcionářů, protože se zapojil do práce v Katolické akci, která byla příkladem „kladné spolupráce církve se státem“.
Státní soud v Praze odsoudil pátera Františka Babíčka dne 15. září 1950 za zločin velezrady k deseti letům odnětí svobody, odnětí čestných občanských práv a ke konfiskaci majetku. Jeho čin byl označen za napomáhání cizí nepřátelské moci s cílem rozvrátit Národní frontu a lidově demokratické zřízení.
Ještě před jeho odsouzením se více než šedesát farníků z Velehradu obrátilo na prezidenta republiky s prosbou o osvobození jejich faráře, který se těšil „velké přízni věřících pro svoji vzácnou povahu a lidový charakter, jakož i nepolitické vystupování“. František Babíček, vězněný převážně ve Valdicích, byl propuštěn na svobodu 5. října 1959.
