Oceněný vystudoval obor němčina a čeština na Filozofické fakultě Univerzity Palackého v Olomouci, poté působil na prešovské univerzitě a také na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy v Praze. V polovině 70. let mu však nebyla prodloužena smlouva a deset let se živil jako učitel v jazykové škole, poté nastoupil do teoretickonaukové redakce nakladatelství Odeon. Od roku 1990 opět působil na Katedře germanistiky a nordistiky Filozofické fakulty Univerzity Karlovy, v roce 2004 byl jmenován profesorem.
Jiří Stromšík je autorem mnoha doslovů a překladů. Na svém kontě má díla Franze Kafky, Siegfrieda Lenze či Güntera Grasse. Po překladu knih Jako rak a Při loupání cibule nyní pracuje na další Grassově vzpomínkové knize Die Box.
Nejsouvisleji se Jiří Stromšík věnuje dílu nositele Nobelovy ceny Eliase Canettiho. Přeložil slavnou knihu Masa a moc, eseje Hlasy Marrákeše - Svědomí slov, autobiografickou trilogii Zachráněný jazyk, Pochodeň v uchu a Hra očí a také významný román Zaslepení, z něhož přinášíme krátkou ukázku.
