Pro většinu dnešních čtenářů, pokud jeho jméno vůbec vyloví ze školních vzpomínek, to byl ten, který při koupeli objevil poučku o nadnášení těles v kapalině silou rovnající se váze kapaliny tělesem vytlačené. Běhal kvůli tomu nahý po Syrakusách a křičel: „Heuréka!“
Archimedes ale byl především významný matematik s objevy, které mu zajistily slávu vlastně dodnes. Sám si nejvíce cenil metody výpočtu obsahů ploch omezených křivkami a objemů těles s oblými povrchy. Aby něco takového zvládl i prakticky, musel být (a skutečně byl) také vynikající počtář schopný dělat dlouhé a složité výpočty z hlavy. Měl rovněž vzácný technický talent, díky němuž navrhoval účinné stroje a počítal jejich účinky. Druhá věc, pro kterou si ho občas vybaví i nematematici, je jeho výrok týkající se pák a kladek: „Dejte mi pevný bod a pohnu Zemí.“
Jeho válečné stroje těžce zatápěly Římanům, když v pokročilém a pro ně úspěšném stadiu druhé punské války obléhali Syrakusy v letech 214-212 př. n. l. Nakonec je dobyli a Archimedes jejich drancování nepřežil.
Věta „Noli tangere circulos meos“ (Nedotýkej se mých kruhů) nabourala sebevědomí římského vojáka, který mu přišel vyrabovat dům, do té míry, že nejspíš právě ona se Archimedovi stala osudnou. Voják jej probodl mečem.
A to je zároveň třetí Archimedův výrok, který vešel do obecnějšího povědomí.
