Podle kritika RTE album připomíná irskou verzi rozchodového alba skupiny Fleetwood Mac Rumours. Také britský list The Times označil Strict Joy za „rozchodové“ album. Nálada je jiná než na jejich debutu, ale Strict Joy je stejně mimořádné, napsal recenzent listu, který dal albu také čtyři hvězdičky.
Kritici narážejí na to, že Irglová s Hansardem se po loňském triumfu při udělování Oscarů rozešli jako životní partneři, ale stále spolu natáčejí a koncertují. „Strict Joy se noří hluboko do jejich vztahu a z jejich osobních zážitků přináší na povrch překvapující univerzálnost,“ napsal irský deník The Irish Times a ocenil desku rovněž čtyřmi hvězdičkami. „Glen Hansard a Markéta Irglová mají za sebou profesionálně a osobně bouřlivé období a toto album dokumentuje mnohé z jejich dobrodružství s grácií, vtipem a vkusem,“ dodaly The Irish Times.
Britský nedělník The Observer napsal, že milostný vztah mezi nimi odplynul, ale - stejně jako na Once - hudba hraje tiše dál. „V hudbě jsme pořád hodně dobří,“ řekl listu Hansard. „Když jsme každý u svého hudebního nástroje, tak spolu vycházíme skvěle.“ A Irglová zdůrazňuje, že Strict Joy je mnohem víc než „rozchodová“ deska. „Pro mě to není smutný příběh. Je to jen pokračování toho, co bylo předtím,“ řekla.
