Hlavní je samozřejmě, že se ví, co se slovem „puzzle“ myslí. Skládání některých může dát člověku pořádně zabrat. Fyzikům Madeleine a Kentovi Bonsma-Fisherovým to ale nestačilo.
Rozhodli se spočítat, jak velký stůl na skládání potřebujete. Plocha dokončené skládačky bývá napsaná na krabici. I když není, dá se snadno změřit.
Jaká nejmenší plocha je ale potřeba, aby byly rozložené kousky pořádně vidět a nepřekrývaly se? Zkušení skládači vám řeknou, že musí být větší než výsledná. Jenže kolikrát?
This work was a pandemic collaboration between me and the brilliant @kent_fisher, with assistance from our toddler and cat. The result, in his words, was "the cleanest dataset I have ever collected." Today our results are public on @arxiv! https://t.co/vczC6ZC2Tx
Tvary jednotlivých kousků se dají jen obtížně definovat. Bonsma-Fisherovi je proto zastoupili čtverci. Potřebné místo pak odvodili z plochy kruhu, který by se dal kolem čtverce nakreslit tak, aby se svým obvodem dotýkal všech jeho vrcholů.
Průměr kruhu odpovídá úhlopříčce čtverce. Plocha jednoho čtverce se dá spočítat jako poměr plochy složené skládanky a počtu kousků. Kruhy se pak dají uspořádat podobně jako včelí plástev.
Obří bakterie měří až dvacet milimetrů. Má zvláštní způsob rozmnožováni |
Tímto postupem je podle Bonsma-Fisherových třeba nejméně plocha složené skládanky krát odmocnina ze tří. Kupodivu vychází nezávislá na počtu kousků. Ten se totiž během úprav vykrátí.
Odmocnina ze tří je iracionální číslo. Za desetinnou čárkou má nekonečně mnoho míst. (Přímo v případě odmocniny ze tří to dokázal už Řek Theodóros z Kyrény v pátém století před naším letopočtem.) Začíná 1,73205 a tak dál.
Zhruba se dá proto napsat, že ke skládání potřebujete stůl o ploše alespoň 1,73 plochy hotového obrázku.
