Čepkův neobyčejný herecký talent vyzdvihovali mnozí, o jeho hereckém nadání byla už v mládí přesvědčena také jeho matka. On sám zpočátku asi kvůli vrozené ostýchavosti k herectví příliš neinklinoval. Divadlo mu učarovalo až v Ostravě, kam se s matkou a bratrem přestěhoval z Beskyd po smrti otce. Následovala přihláška na pražskou DAMU a studium v silném ročníku herce a pedagoga Miloše Nedbala. Jeho spolužáky byli například Ladislav Mrkvička, Josef Abrhám, Jiří Krampol či Jana Drbohlavová.
Po studiích na krátko odešel do ostravského divadla Petra Bezruče, v roce 1965 se ale spolu s několika kolegy a režisérem Janem Kačerem přesunul zpět do Prahy, kde se právě zrodil Činoherní klub, který Petr Čepek považoval za svůj domov. Za téměř tři desítky let hrál na jevišti v ulici Ve Smečkách například v Gogolově Revizorovi, v Dostojovského Zločinu a trestu, slavné jsou jeho role v představení Obsluhoval jsem anglického krále či ve hře Smyčka.
V půli 60. let si Čepka všimli filmaři, před kamerou vytvořil přes dvě desítky rolí. Divákům asi nejvíce utkvěla v paměti jeho postava syfilitika Pavla Maliny v Petrolejových lampách (1971), skvěle si vedl i v dalším filmu Juraje Herze Morgiana (1972). První hlavní roli si zahrál v Hotelu pro cizince (1966) Antonína Máši, Pro Čepka bylo také významné setkání s Františkem Vláčilem, v jehož filmech Údolí včel (1967) a Adelheid (1969) vytvořil jedny ze svých nejlepších rolí.
Objevil se také v zábavněji laděných filmech, i tam ale Petr Čepek jen vzácně vypadl ze své škatulky zamračených postav. Ať už se jednalo o člena správní rady z Postřižin (1980), dragouna Bimbáce ze Tří veteránů (1983), arcivévodu a jeho dvojníka z komedie Jára Cimrman ležící, spící (1983) či podváděného řidiče Turka z Vesničky mé střediskové (1985). Jeho poslední filmovou úlohou byla titulní role ve Švankmajerově Lekci Faust, za kterou získal in memoriam Českého lva.
Sametová revoluce Čepka nakrátko zavedla k politice, která ho přitom zajímala už dřív. Podepsal například petici Několik vět, jako jeden z mála také odmítl roli v normalizačním seriálu o majoru Zemanovi. Koncem roku 1989 byl u zrodu Občanského fóra, záhy se ale vrátil do divadla a také na DAMU, kde začal vyučovat. Další plány mu ale překazila rakovina, které po dvouletém boji podlehl 20. září 1994. Otec dvou dcer zemřel čtyři dny po svých 54. narozeninách.
