Pražský rodák Brabec vystudoval v letech 1975-1981 na FAMU filmovou a televizní kameru, již při studiu točil krátké dokumentární filmy. Jeho kameramanským debutem se stal film Čas sluhů (1989) Ireny Pavláskové, poté stál za kamerou například u snímků Obecná škola, Akumulátor 1 a Jízda Jana Svěráka, Jméno kódu Rubín Jana Němce či Bathory Juraje Jakubiska.
Brabcovým režijním debutem byl Král Ubu (1996), o čtyři roky později natočil Kytici a poté snímky Krysař, Máj, Carmen či rodinný 3D muzikál V peřině. Je vedoucím katedry kamery na písecké FAMO.
F. A. Brabec, který se též podílel na výrobě mnoha reklam, žije s kostýmní výtvarnicí Jaroslavou Pecharovou, z předchozího manželství má dvě děti.